Question

【題目】已知橢圓的方程為，則其長軸長為__________；若為的右焦點(diǎn)， 為的上頂點(diǎn)， 為上位于第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】由題意易得：長軸長為；

四邊形OBPF的面積為三角形OBF與三角形BFP的面積和，

三角形OBF的面積為定值，要使三角形BFP的面積最大，則P到直線BF的距離最大，

設(shè)與直線BF平行的直線方程為y=﹣x+m，

聯(lián)立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．

由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．

∵P為C上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，

∴取m=，此時(shí)直線方程為y=﹣x+．

則兩平行線x+y=1與x+y﹣的距離為d=.．

∴三角形BFP的面積最大值為S=．

∴四邊形OAPF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最大值是=．

故答案為： ．