Question

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求函數y＝f（x）圖象的對稱軸和對稱中心；

（Ⅱ）若函數，的零點為x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）對稱軸方程為x，k∈Z，對稱中心為（，0），k∈Z；（Ⅱ）±．

【解析】

（Ⅰ）先利用三角恒等變換化簡目標函數，然后求解對稱軸和對稱中心；

（Ⅱ）先求出的零點，然后求解cos（x1﹣x2）的值．

函數sin4xcos4x＝sin（4x），

（Ⅰ）由4x，k∈Z，可得f（x）的對稱軸方程為x，k∈Z，

令4xkπ，k∈Z，則x，k∈Z，∴f（x）的對稱中心為（，0），k∈Z；

（Ⅱ）根據函數，可得g（x）＝sin（4x），的零點為x1，x2，

∴sin（4x1）0，即sin（4x1），∴2sin（2x1）cos（2x1），

∴，∴．

由（Ⅰ）知，f（x）在內的對稱軸為x，則x1+x2，∴x2x1，

∴cos（x1﹣x2）＝cos（x1﹣（x1）＝cos（2x1）＝sin（2x1）

＝sin（2x1）＝sin（2x1）

＝±．