Question

（本小題12分）

如圖，＜＜＜…＜）是曲線C： 上的n個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)在x軸的正半軸上，且⊿是正三角形（是坐標(biāo)原點(diǎn)）。

（1）寫出

(2)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于n的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明

 

 

Answer 1

【答案】

：（1）

      （2）依題意，得

由此及得，

即

由（1）可猜想：

下面用數(shù)學(xué)歸納法予以證明:

當(dāng)時(shí)，命題顯然成立；

假定當(dāng)時(shí)命題成立，既有則當(dāng)時(shí)，

由歸納假設(shè)及

得，

即

解之，得＜不合題意，舍去

即當(dāng)時(shí)，命題成立。

由1、2、可知，命題成立。

 

【解析】略