Question

（本小題滿分分）

在股票市場上，投資者常參考   股價（每一股的價格）的某條平滑均線（記作）的變化情況來決定買入或賣出股票.股民老張在研究股票的走勢圖時，發現一只股票的均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系，則股價（元）和時間的關系在段可近似地用解析式 （）來描述，從點走到今天的點，是震蕩筑底階段，而今天出現了明顯的筑底結束的標志，且點和點正好關于直線對稱.老張預計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里段與段關于直線對稱，段是股價延續段的趨勢（規律）走到這波上升行情的最高點.

現在老張決定取點，點，點來確定解析式中的常數，并且已經求得.

（Ⅰ）請你幫老張算出，并回答股價什么時候見頂（即求點的橫坐標）.

（Ⅱ）老張如能在今天以點處的價格買入該股票股，到見頂處點的價格全部賣出，不計其它費用，這次操作他能賺多少元？

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）當x=92時，股價見頂

（Ⅱ）這次操作老張能賺45000元

【解析】（Ⅰ）關于直線對稱點坐標為即，

把、、的坐標代入解析式，得     

②①，得  ，

③①，得  ，

，，

，

，   ， 代入②，得 ，

再由①，得 ，     ，.                   7分

于是，段的解析式為,

由對稱性得，段的解析式為，

 解得 ，

當時，股價見頂.                             10分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ，

故這次操作老張能賺元.                  12分