Question

【題目】下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？

（1）若四邊形為平行四邊形，則這個四邊形的兩組對角分別相等；

（2）若兩個三角形相似，則這兩個三角形的三邊成比例；

（3）若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形是菱形；

（4）若，則；

（5）若，則；

（6）若為無理數，則x，y為無理數.

Answer 1

【答案】（1）q是p的必要條件；（2）q是p的必要條件；（3）q不是p的必要條件；（4）q是p的必要條件；（5）q不是p的必要條件；（6）q不是p的必要條件

【解析】

根據所給命題，判斷出能否得到，從而得到q是否是p的必要條件，得到答案.

（1）這是平行四邊形的一條性質定理，，所以，q是p的必要條件.

（2）這是三角形相似的一條性質定理，，所以，q是p的必要條件.

（3）如圖，四邊形的對角線互相垂直，但它不是菱形，，所以，q不是p的必要條件.

（4）根據，兩邊平方，得到，，所以，q是p的必要條件.

（5）由于，但，，所以，q不是p的必要條件.

（6）由于為無理數，但1，不全是無理數，，所以，q不是p的必要條件.