Question

【題目】己知某區甲、乙、丙三所學校的教師志愿者人數分別為240，160，80.為助力疫情防控，現采用分層抽樣的方法，從這三所學校的教師志愿者中抽取6名教師，參與“抗擊疫情·你我同行”下卡口執勤值守專項行動.

（Ⅰ）求應從甲、乙、丙三所學校的教師志愿者中分別抽取的人數；

（Ⅱ）設抽出的6名教師志愿者分別記為，，，，，，現從中隨機抽取2名教師志愿者承擔測試體溫工作.

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ii）設為事件“抽取的2名教師志愿者來自同一所學校”，求事件發生的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）3人，2人，1人；（Ⅱ）（i），，，，，，，，，，，，，，；（ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）按照分層抽樣規則計算可得；

（Ⅱ）（i）將所有可能結果一一列舉，做到不重復不遺漏；

（ii）根據古典概型的概率公式計算可得；

解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三所學校的教師志愿者人數之比為3:2:1

由于采用分層抽樣的方法從中抽取6名教師，因此應從甲、乙、丙三所學校的教師志愿者中分別抽取3人，2人，1人.

（Ⅱ）（ⅰ）從抽出的 名教師中隨機抽取2名教師的所有可能結果為

，，，，，，，，，，，，，，，共15種.

（ⅱ）由（Ⅰ），不妨設抽出的6名教師中，來自甲學校的是，，，來自乙學校的是，，來自丙學校的是，則從抽出的6名教師中隨機抽取的2名教師來自同一學校的所有可能結果為，，，，共4種.

所以，事件發生的概率.