Question

平面α與平面β相交成一個(gè)銳二面角θ，平面α上的一個(gè)圓在平面β上的射影是一個(gè)離心率為

1

2

的橢圓，則θ等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

Answer 1

由題意可得：平面α上的一個(gè)圓在平面β上的射影是一個(gè)離心率為

1

2

的橢圓，也可以說(shuō)為：β上的一個(gè)離心率為

1

2

的橢圓在α上的射影是一個(gè)圓，
設(shè)圓的半徑為r，所以b=r，
又因?yàn)?

c

a

=

1

2

，并且b²=a²-c²，所以a=

2 3

3

r．
所以cosθ=

2r

2a

=

3

2

，所以θ=30°．
故選A．