Question

【題目】已知直線 ，若圓上恰好存在兩個點 ，，他們到直線 的距離為 ，則稱該圓為“完美型”圓．則下列圓中是“完美型”圓的是

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意，算出到直線l距離等于1的兩條平行線方程為3x+4y﹣7=0或3x+4y﹣17=0，當圓與這兩條直線共有2個公共點時滿足該圓為“完美型”圓．由此對A、B、C、D各項中的圓分別加以判斷，可得本題答案．

解：設直線l'：3x+4y+m=0，l'與l的距離等于1則，解之得m=﹣7或﹣17，即l'的方程為3x+4y﹣7=0或3x+4y﹣17=0,可得當圓與3x+4y﹣7=0、3x+4y﹣17=0恰好有2個公共點時，滿足該圓為“完美型”圓．

對于A，因為原點到直線l'的距離d=或，兩條直線都與x2+y2=1相離,故x2+y2=1上不存在點，使點到直線l：3x+4y﹣12=0的距離為1，故A不符合題意.

對于B，因為原點到直線l'的距離d=或，兩條直線都與x2+y2=16相交，故x2+y2=16上不存在4個點，使點到直線l：3x+4y﹣12=0的距離為1，故B不符合題意.

對于C，因為點（4，4）到直線l'的距離d=或，兩條直線都與（x﹣4）2+（y﹣4）2=4相離,故（x﹣4）2+（y﹣4）2=4上不存在點，使點到直線l：3x+4y﹣12=0的距離為1，故C不符合題意.

對于D，因為點（4，4）到直線l'的距離d=或，所以兩條直線中3x+4y﹣7=0與（x﹣4）2+（y﹣4）2=16相離，而3x+4y﹣17=0（x﹣4）2+（y﹣4）2=16相交,故（x﹣4）2+（y﹣4）2=16上恰好存在兩個點P、Q，使點到直線l：3x+4y﹣12=0的距離為1，故D符合題意.

故選：D．