Question

已知函數f（x）=0.3^x-log₂x，若f（a）f（b）f（c）＞0且a，b，c是公差為正的等差數列的連續三項，x是函數y=f（x）的一個零點，則下列關系式一定不成立的（ ）
A．x＞b
B．x＜b
C．x＞c
D．x＜a

Answer 1

【答案】分析：由正實數a，b，c是公差為正數的等差數列知0＜a＜b＜c．再由f（x）=0.3^x-log₂x為減函數，f（a）f（b）f（c）＞0，恒有 f（a）＞0，結合x是函數y=f（x）的一個零點，知f（a）＞0=f（x），所以a＜x．
解答：解：f（x）=0.3^x-log₂x是由y=0.3^x和 y=-log2x兩個函數構成的復合函數，
每個函數都是減函數，所以，復合函數為減函數．
∵正實數a，b，c是公差為正數的等差數列
∴0＜a＜b＜c．
∵f（a）f（b）f（c）＞0
則f（a）＞0，f（b）＜0，f（c）＜0，
或者f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＞0，
綜合以上兩種可能，恒有 f（a）＞0，
∵x是函數y=f（x）的一個零點，
∴f（a）＞0=f（x），
∴a＜x．
故選D．
點評：本題考查數列與函數的綜合，解題時要認真審題，仔細解答．注意復合函數的單調性和等差數列性質的靈活運用．