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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
8、如圖，正五邊形ABCDE中，若把頂點A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點所染顏色不相同，則不同的染色方法共有（　�。�
分析：本題需要分類來解答，首先A選取一種顏色，有3種情況．如果A的兩個相鄰點顏色相同，2種情況，這時最后兩個邊也有2種情況；如果A的兩個相鄰點顏色不同，2種情況，最后兩個邊有3種顏色．根據計數原理得到結果．
解答：解：由題意知本題需要分類來解答，
首先A選取一種顏色，有3種情況．
如果A的兩個相鄰點顏色相同，2種情況；
這時最后兩個邊也有2種情況；
如果A的兩個相鄰點顏色不同，2種情況；
這時最后兩個邊有3種顏色．
∴方法共有3（2×2+2×3）=30種．
故選A．
點評：對于復雜一點的計數問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，甲同學在△ABC中用余弦定理解得AC=
8-8cos108°
，乙同學在Rt△ACH中解得AC=
1
cos72°
，據此可得cos72°的值所在區間為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，甲同學在△ABC中用余弦定理解得數學公式，乙同學在Rt△ACH中解得數學公式，據此可得cos72°的值所在區間為


  1. A.
    （0.1，0.2）
  2. B.
    （0.2，0.3）
  3. C.
    （0.3，0.4）
  4. D.
    （0.4，0.5）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建師大附中高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，甲同學在△ABC中用余弦定理解得，乙同學在Rt△ACH中解得，據此可得cos72°的值所在區間為（ ）

A．（0.1，0.2）
B．（0.2，0.3）
C．（0.3，0.4）
D．（0.4，0.5）

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科目：高中數學 來源：2012年福建省廈門市高三3月質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，甲同學在△ABC中用余弦定理解得，乙同學在Rt△ACH中解得，據此可得cos72°的值所在區間為（ ）

A．（0.1，0.2）
B．（0.2，0.3）
C．（0.3，0.4）
D．（0.4，0.5）

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