Question

某品牌汽車4S店經銷A，B，C三種排量的汽車，其中A，B，C三種排量的汽車依次有5，4，3款不同車型．某單位計劃購買3輛不同車型的汽車，且購買每款車型等可能．
（1）求該單位購買的3輛汽車均為B種排量汽車的概率；
（2）記該單位購買的3輛汽車的排量種數為X，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

分析：（1）利用古典概型概率公式，可求該單位購買的3輛汽車均為B種排量汽車的概率；
（2）確定該單位購買的3輛汽車的排量種數X的取值，求出相應的概率，即可求X的分布列及數學期望．

解答：解：（1）∵A，B，C三種排量的汽車依次有5，4，3款不同車型，
∴該單位購買的3輛汽車均為B種排量汽車的概率為

C 3 4

C 3 12

=

1

55

；
（2）由題意，X的取值為1，2，3，則P（X=1）=

C 3 5 + C 3 4 + C 3 3

C 3 12

=

3

44

，P（X=3）=

C 1 5 C 1 4 C 1 3

C 3 12

=

3

11

，P（X=2）=1-P（X=1）-P（X=3）=

29

44

，
∴X的分布列為

X	1	2	3
P	3 44	3 11	29 44

∴EX=1×

3

44

+2×

3

11

+3×

29

44

=

57

22

．

點評：本題考查概率的計算，考查隨機變量的分布列及數學期望，考查學生的計算能力，正確求概率是關鍵．