Question

兩個變量x，y與其線性相關系數r有下列說法
（1）若r＞0，則x增大時，y也相應增大；
（2）若r＜0，則x增大時，y也相應增大；
（3）若r=1或r=-1，則x與y的關系完全對應（有函數關系），在散點圖上各個散點均在一條直線上，
其中正確的有（　　）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

Answer 1

分析：處理本題時可根據線性回歸中，相關系數的定義，利用相關系數r進行判斷：而且|r|越接近于1，相關程度越強；|r|越接近于0，相關程度越弱，當r為正數時，表示變量x，y正相關，說明一變量隨另一變量增減而增減，方向相同；當r為負數時，表示兩個變量x，y負相關，即可得答案．

解答：解：根據相關系數的定義，變量之間的相關關系可利用相關系數r進行判斷：
當r為正數時，表示變量x，y正相關，說明一變量隨另一變量增減而增減，方向相同；當r為負數時，表示兩個變量x，y負相關，|r|越接近于1，相關程度越強；|r|越接近于0，相關程度越弱，故可知①③正確．
故選C．

點評：本題主要考查了相關系數．當r為正數時，表示變量x，y正相關；當r為負數時，表示兩個變量x，y負相關； 的絕對值越接近1，表明兩個變量的線性相關性越強； 的絕對值接近于0時，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系．