Question

傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù). 他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1，3，6，10，記為數(shù)列，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列. 可以推測(cè)：

（Ⅰ）是數(shù)列中的第         項(xiàng)；
（Ⅱ）________（用k表示）

Answer 1

（Ⅰ）9；（Ⅱ）

解析試題分析：（I）由題設(shè)條件可以歸納出，故，由此可知，第3個(gè)可被5整除的數(shù)為45，是數(shù)列中的第9項(xiàng)；
（II）由于是偶數(shù)，由（I）知，第個(gè)被5整除的數(shù)出現(xiàn)在第組倒數(shù)第一個(gè)，故它是數(shù)列中的第項(xiàng)，所以.
考點(diǎn)：本小題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)列的表示及歸納推理，考查學(xué)生的歸納推理能力.
點(diǎn)評(píng)：解決此小題的關(guān)鍵是由題設(shè)得出相鄰兩個(gè)三角形數(shù)的遞推關(guān)系，由此列舉出三角形數(shù).