Question

(本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（I）求x為何值時(shí)，上取得最大值；
（II）設(shè)是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍.

Answer 1

（I）7；（II）。

試題分析：（I）恒成立，
的最小值
又 ……………………3分
∴

（II）∵ F(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，恒成立
又
顯然在恒成立.
恒成立. ………………………………8分
下面分情況討論的解的情況.
當(dāng)時(shí)，顯然不可能有上恒成立.
當(dāng)上恒成立.
當(dāng)時(shí)，又有兩種情況：①；
②由①得，無解；由②得
綜上所述各種情況，當(dāng)上恒成立.
∴所求的a的取值范圍為    ……………12分
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)和平均值不等式等知識(shí)以及綜合推理論證的能力，考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減。