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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

一個袋子裝有大小形狀完全相同的9個球，其中5個紅球編號分別為1,2,3,4,5,4個白球編號分別為1,2,3,4，從袋中任意取出3個球．
(1)求取出的3個球編號都不相同的概率；
(2)記X為取出的3個球中編號的最小值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

（1）

（2）

記“取出的3個球編號都不相同”為事件A，“取出的3個球中恰有兩個球編號相同”為事件B，則P(B)＝

＝

，∴P(A)＝1－P(B)＝

.
(2)X的取值為1,2,3,4
P(X＝1)＝

＝

，P(X＝2)＝

＝

，
P(X＝3)＝

＝

，P(X＝4)＝

＝

.
所以X的分布列為

X	1	2	3	4
P

E(X)＝1×

＋2×

＋3×

＋4×

＝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個袋子中裝有7個小球，其中紅球4個，編號分別為1,2,3,4，黃球3個，編號分別為2,4,6，從袋子中任取4個小球（假設(shè)取到任一小球的可能性相等）.
（1）求取出的小球中有相同編號的概率；
（2）記取出的小球的最大編號為

，求隨機變量

的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友2013年11月11日在某淘寶店的網(wǎng)購情況，隨機抽查了該市當(dāng)天

名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（如圖）：

若網(wǎng)購金額超過

千元的顧客定義為“網(wǎng)購達(dá)人”，網(wǎng)購金額不超過

千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達(dá)人”，已知“非網(wǎng)購達(dá)人”與“網(wǎng)購達(dá)人”人數(shù)比恰好為

．
（1）試確定

，

的值，并補全頻率分布直方圖（如圖(2)）．
（2）該營銷部門為了進一步了解這

名網(wǎng)友的購物體驗，從“非網(wǎng)購達(dá)人”、“網(wǎng)購達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定

人，若需從這

人中隨機選取

人進行問卷調(diào)查．設(shè)

為選取的

人中“網(wǎng)購達(dá)人”的人數(shù)，求

的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某市

四所中學(xué)報名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：

中學(xué)
人數(shù)

為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機抽取50名參加問卷調(diào)查.
（1）問

四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？
（2）從參加問卷調(diào)查的

名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生自同一所中學(xué)的概率；
（3）在參加問卷調(diào)查的

名學(xué)生中，從自

兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機抽取兩名學(xué)
生，用

表示抽得

中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求

的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某中學(xué)隨機抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢査得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)如下：
(I )若視力測試結(jié)果不低于5 0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；
(II)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多）任選3人，記

表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求

的分布列及數(shù)學(xué)期望，據(jù)此估計該校高中學(xué)生（共有5600人）好視力的人數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

德陽中學(xué)數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)共開設(shè)有初等代數(shù)、初等幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門課程，要求初等代數(shù)、初等幾何都要合格，且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)報名參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，每一位同學(xué)對這四門課程考試是否合格相互獨立，其合格的概率均相同，（見下表），且每一門課程是否合格相互獨立，

課程	初等代數(shù)	初等幾何	初等數(shù)論	微積分初步
合格的概率

（1）求甲同學(xué)取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格的概率；
（2）記

表示三位同學(xué)中取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格的人數(shù)，求

的分布列及期望

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在二項式（

4	x

）ⁿ的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項和二項式系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商場為促銷設(shè)計了一個抽獎模型，一定數(shù)額的消費可以獲得一張抽獎券，每張抽獎券可以從一個裝有大小相同的4個白球和2個紅球的口袋中一次性摸出3個球，至少摸到一個紅球則中獎．
(1)求一次抽獎中獎的概率；
(2)若每次中獎可獲得10元的獎金，一位顧客獲得兩張抽獎券，求兩次抽獎所得的獎金額之和X(元)的概率分布．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素