Question

19、在2008年北京奧運會羽毛球女單決賽中，中國運動員張寧以2：1力克排名世界第一的隊友謝杏芳，蟬聯奧運會女單冠軍．羽毛球比賽按“三局二勝制”的規則進行（即先勝兩局的選手獲勝，比賽結束），且各局之間互不影響．根據兩人以往的交戰成績分析，謝杏芳在前兩局的比賽中每局獲勝的概率是0.6，但張寧在前二局成1：1的情況下，在第三局中憑借過硬的心理素質，獲勝的概率為0.6．若張寧與謝杏芳下次在比賽上相遇．
（1）求張寧以2：1獲勝的概率；
（2）設張寧的凈勝局數為ξ，求ξ的分布列及Eξ．

Answer 1

分析：（1）“張寧以2：1獲勝”意即前兩局打成1：1，概率是C¹₂×0.6×0.4，第三局張寧勝，概率是0.6，用乘法公式即可；
（2）“張寧的凈勝局數為ξ”中ξ的取值可能是-2，-1，1，2，根據概率計算公式求分布列及期望．

解答：解：（1）P=C¹₂×0.6×0.4×0.6=0.288
（2）ξ取值有-2，-1，1，2
ξ=-2時，P=0.36；ξ=-1時，P=0.192；
ξ=1時，P=0.288；ξ=2時，P=0.16
故Eξ=-0.304．

點評：本題主要考查概率的求法、離散型隨機變量及其分布列．