Question

在2008年北京奧運會青島奧帆賽舉行之前，為確保賽事安全，青島海事部門舉行奧運安保海上安全演習．為了測量正在海面勻速行駛的某航船的速度，在海岸上選取距離為1千米的兩個觀察點C，D，在某天10：00觀察到該航船在A處，此時測得∠ADC=30°，3分鐘后該船行駛至B處，此時測得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，則船速為

6

6

千米/分鐘．

Answer 1

分析：可設|AB|=xkm，在△ACD中，可求得∠CAD=45°，利用正弦定理可求得|AD|；在△BCD中，可求得∠CBD=45°，從而可求得|BD|=1km，最后可在△ABD中，由余弦定理求得|AB|，從而可求得船速．

解答：解：設|AB|=xkm，在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACB=60°，∠BCD=45°，
∴∠CAD=45°，又|CD|=1km，
∴由正弦定理

|CD|

sin∠CAD

=

|AD|

sin∠ACD

，即

1

sin45°

=

|AD|

sin105°

，解得：|AD|=

1+ 3

2

；
在△BCD中，∠ADC=30°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，
∴∠CBD=45°，
∴△BCD為等腰直角三角形，∠BCD=∠CBD=45°，
∴|BD|=1km；
在△ABD中，由余弦定理得，
|AB|²=|BD|²+|AD|²-2|BD|•|AD|cos∠ADB
=1²+(

1+ 3

2

)2-2×1×

1+ 3

2

×

1

2

=

3

2

．
∴|AB|=

6

2

km，設船速為vkm/分鐘，
則v=

|AB|

3

=

6

6

vkm/分鐘，
故答案為：

6

6

．

點評：本題考查解三角形的實際應用，著重考查正弦定理與余弦定理的應用，解決問題時，思路清晰，條理清楚是關鍵，屬于中檔題．