Question

【題目】在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB= ，AA1=2，設(shè)四棱柱的外接球的球心為O，動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，射線OP交球O的表面于點(diǎn)M，現(xiàn)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→B→C→D→A運(yùn)動(dòng)一次，則點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為（ ）
A.
B.2 π
C.
D.4 π

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題意，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→B→C→D→A運(yùn)動(dòng)一次，則點(diǎn)M經(jīng)過的路徑是四段大圓上的相等的弧． ∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB= ，AA1=2，
∴四棱柱的外接球的直徑為其對角線，長度為 =2 ，
∴四棱柱的外接球的半徑為 ，∴∠AOB= ，
∴AB所在大圓，所對的弧長為 = ，
∴點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為 ．
故選：A．