Question

【題目】某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了場比賽，比賽得分情況如下（單位：分）

甲：

乙：

（1）根據得分情況記錄，作出兩名籃球運動員得分的莖葉圖，并根據莖葉圖，對甲、乙兩運動員得分作比較，寫出兩個統計結論；

（2）設甲籃球運動員場比賽得分平均值，將場比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進行運算，問輸出的大小為多少？并說明的統計學意義；

（3）如果從甲、乙兩位運動員的場得分中，各隨機抽取一場不少于分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】分析：(1)根據所給的兩組數據，作出莖葉圖，得到甲運動員得分比乙運動員得分較集中；甲運動員得分基本上是對稱的，而且大多數集中在均值附近，乙運動員得分分布較為分散；

(2)根據平均分公式求出甲的平均分，根據平均分和方差的意義，得到S的統計學意義；

(3)將基本事件都一一列舉寫出，再將滿足條件的基本事件寫出，并數好個數，應用概率公式求得結果.

詳解：（1）莖葉圖如下：

統計結論：①甲運動員得分的平均值小于乙運動員得分的平均值；

②甲運動員得分比乙運動員得分比較集中；

③甲運動員得分的中位數為27，乙運動員得分的中位數為28.5；

④甲運動員得分基本上是對稱的，而且大多數集中在均值附近．

乙運動員得分分布較為分散．

（給分說明：上述結論中，任寫兩個均可，每個正確得1分）

（2），．

表示10場比賽得分的方差，是描述比賽得分離散程度的量，值越小，

表示比賽得分比較集中，值越大，表示比賽得分越分散

（3）記甲、乙兩位運動員的得分為，表示甲運動員的得分，表示乙運動員的得分，則甲、乙兩位運動員的10場得分中各隨機抽取一場不小于30分的得分的基本事件為：，，

，，；，，，，；，，，，；，，，，；共有20種情況，

其中甲的得分大于乙的得分有：，，，，

共4種情況．

從而甲的得分大于乙的得分的概率為．