【題目】傳承傳統文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.
（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的
列聯表，據此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優秀”與文化程度有關？
優秀 | 合格 | 合計 | |
大學組 | |||
中學組 | |||
合計 |
注：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 7.879 |
（2）若參賽選手共6萬人，用頻率估計概率，試估計其中優秀等級的選手人數.
（3）在優秀等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6.在良好等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在選出的6名優秀等級的選手中任取一名，記其編號為
，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為
，求使得方程組
有唯一一組實數解
的概率.
【答案】（1）見解析；（2）4.5；（3）
【解析】試題分析：（1）由條形圖可知
列聯表，利用公式求得
的觀測值，即可作出預測結果；
（2）由條形圖知，所抽取的
人中優秀等級有
人，得到優秀率，用頻率估計概率，得參賽選手中優秀等級的概率，即可求解所有參賽選手中優秀等級的選手人數；
（3）利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解相應的概率.
試題解析：
（1）由條形圖可知列聯表如下：
優秀 | 合格 | 合計 | |
大學組 | 45 | 10 | 55 |
中學組 | 30 | 15 | 45 |
合計 | 75 | 25 | 100 |
∵的觀測值
，
∴沒有95%的把握認為選物成績“優秀”與文化程度有關.
（2）由條形圖知，所抽取的100人中優秀等級有75人，故優秀率為
，用頻率估計概率，則參賽選手中優秀等級的概率是
，∴所有參賽選手中優秀等級的選手人數約為
（萬）.
（3）
從1，2，3，4，5，6中取，
從1，2，3，4，5，6中取，共有36種組合，要使方程組
有唯一一組實數解，則
，共33種組合，故所求概率
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列{an}的前n項和為Sn ， 公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn= 
，Tn為{bn}的前n項和，求T2n ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．
（1）求角C的大小；
（2）若c=
，a2+b2=10，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為F1(－c，0)，F2(c，0)，直線
交橢圓E于A，B兩點，△ABF1的周長為16，△AF1F2的周長為12．
(1)求橢圓E的標準方程與離心率；
(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點，且P(2，2)是線段CD的中點，求直線l的一般方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
（a＞b＞0）過點P（2，1），且離心率為 
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設O為坐標原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足 
，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．
（i）求證：直線AB過定點，并求出定點的坐標；
（ii）求△OAB面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某項科研活動共進行了5次試驗，其數據如表所示：
特征量 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
x | 555 | 559 | 551 | 563 | 552 |
y | 601 | 605 | 597 | 599 | 598 |
（Ⅰ）從5次特征量y的試驗數據中隨機地抽取兩個數據，求至少有一個大于600的概率；
（Ⅱ）求特征量y關于x的線性回歸方程 
；并預測當特征量x為570時特征量y的值．
（附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為 
= 
， 
）
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