Question

【題目】在極坐標系下，已知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線l：ρsin（θ﹣ ）= ．
（1）求圓O和直線l的直角坐標方程；
（2）當θ∈（0，π）時，求直線l與圓O公共點的極坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

故圓O 的直角坐標方程為：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．

直線l： ，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，則直線的直角坐標方程為：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．

（2）解：由 ，可得 ，直線l與圓O公共點的直角坐標為（0，1），

故直線l 與圓O 公共點的一個極坐標為

【解析】（1）圓O的方程即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，可得圓O 的直角坐標方程為：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．（2）由 ，可得直線l與圓O公共點的直角坐標為（0，1），由此求得線l與圓O公共點的極坐標．