Question

已知直線3x+4y-2=0與直線2x-3y+10=0的交點(diǎn)為P，
（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線3x-2y+4=0的直線方程；
（2）求圓心在y軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和原點(diǎn)的圓的方程．

Answer 1

解：（1）由 求得，故點(diǎn)P（-2，2）．
設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線3x-2y+4=0的直線方程為2x+3y+c=0，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入求得c=-2，故所求的直線方程為 2x+3y-2=0．
（2）設(shè)圓心的坐標(biāo)為（0，b），則由圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和原點(diǎn)可得 0+b²=（0+2）²+（b-2）²，求得b=2，故半徑為=2，
故所求的圓的方程為 x²+（y-2）²=4．
分析：（1）解方程組求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)兩條直線垂直的性質(zhì)設(shè)出所求的直線方程為2x+3y+c=0，把把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入求得c的值，可得所求的直線方程．
（2）設(shè)圓心的坐標(biāo)為（0，b），則由圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和原點(diǎn)可得 0+b²=（0+2）²+（b-2）²，求得b的值，可得圓心和半徑，從而求得所求圓的方程．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩條直線垂直的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求直線方程，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．