Question

已知直線3x+4y-2=0與直線2x-3y+10=0的交點為P，
（1）求經過點P且垂直于直線3x-2y+4=0的直線方程；
（2）求圓心在y軸且經過點P和原點的圓的方程．

Answer 1

分析：（1）解方程組求得點P的坐標，根據兩條直線垂直的性質設出所求的直線方程為2x+3y+c=0，把把點P的坐標代入求得c的值，可得所求的直線方程．
（2）設圓心的坐標為（0，b），則由圓經過點P和原點可得 0+b²=（0+2）²+（b-2）²，求得b的值，可得圓心和半徑，從而求得所求圓的方程．

解答：解：（1）由

3x+4y-2=0 2x-3y+10=0

 求得

x=-2 y=2

，故點P（-2，2）．
設經過點P且垂直于直線3x-2y+4=0的直線方程為2x+3y+c=0，把點P的坐標代入求得c=-2，故所求的直線方程為 2x+3y-2=0．
（2）設圓心的坐標為（0，b），則由圓經過點P和原點可得 0+b²=（0+2）²+（b-2）²，求得b=2，故半徑為

0+4

=2，
故所求的圓的方程為  x²+（y-2）²=4．

點評：本題主要考查求兩條直線的交點坐標，兩條直線垂直的性質，用待定系數法求直線方程，求圓的標準方程，屬于中檔題．