Question

【題目】已知函數(shù)．
（I）求f(x)的最小正周期；
（II）求f(x)在區(qū)間上的最小值．

Answer 1

【答案】【解答】（I）∵,
∴f(x)的最小正周期為2π
（II）∵∴
當(dāng),即時(shí)，f(x)取得最小值。
∴f(x)在區(qū)間上的最小值為.
【解析】本題主要考查倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力（I）先利用倍角公式將降冪，再利用兩角和的正弦公式將f(x)化簡，使之化簡成的形式，最后利用計(jì)算函數(shù)的最小正周期；（II）將X的取值范圍代入，先求出的范圍，再數(shù)形結(jié)合得到三角函數(shù)的最小值，
解題時(shí)要注意重要條件“”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是降冪公式、輔助角公式、三角函數(shù)的最小正周期和三角函數(shù)的圖象，即,函數(shù)的最小正周期是。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解三角函數(shù)的最值(函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，)．