Question

給定有限單調遞增數列,數列至少有兩項)且
,定義集合.若對任意點,
存在點使得為坐標原點),則稱數列具有性質.
(1)給出下列四個命題,其中正確的是         .(填上所有正確命題的序號)
①數列-2,2具有性質;
②數列:-2,-1,1,3具有性質;
③若數列具有性質,則中一定存在兩項,使得;
④若數列具有性質,且,則.
(2)若數列只有2014項且具有性質,則的所有項和      .

Answer 1

(1) ①③④；(2)

試題分析：(1).對于數列，若，則；若，則；均滿足，所以具有性質P,故①正確；對于數列，當時，若存在滿足，即，數列}中不存在這樣的數x，y，因此不具有性質P，故②不正確；取，又數列具有性質P，所以存在點使得，即，又 ，所以，故③正確；數列中一定存在兩項使得；又數列{x_n}是單調遞增數列且x₂＞0，，所以，故④正確；(2)由（1）知，．若數列只有2014項且具有性質P，可得，猜想數列從第二項起是公比為2的等比數列
則.