Question

點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：

①三棱錐的體積不變；
②∥平面；
③；
④平面平面.
其中正確的命題序號是             .

Answer 1

①②④

解析試題分析：由題意可得直線BC₁平行于直線AD₁,并且直線平面AD₁C.直線平面AD₁C.所以直線BC₁平面AD₁C.所以.點P到平面AD₁C.的距離不改變.所以體積不變.即①是正確的.連結A₁C₁,A₁B可得平面AD₁C∥平面A₁C₁B.又因為A₁P平面A₁C₁B中.所以∥平面.所以②正確.當點P運動到B點時是等邊三角形，所以DP不垂直BC₁.故③不正確.因為直線AC垂直于平面DB₁又因為DB₁平面DB₁.所以ACDB₁.同理可得AD₁ DB₁.所以可得DB₁平面AD₁C.又因為DB₁平面PDB₁.所以可得平面平面.故④正確.綜上正確的序號為①②④.
考點：1.線面平行.2.線線垂直.3.面面垂直.三棱錐的體積.