Question

【題目】（1）設直線l過點（2，3）且與直線2x+y+1=0垂直，l與x軸，y軸分別交于A、B兩點，求|AB|；

（2）求過點A（4，-1）且在x軸和y軸上的截距相等的直線l的方程．

Answer 1

【答案】（1）2； （2）x+4y=0或x+y-3=0

【解析】

（1）由題意知直線l的斜率為，設l的方程為x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，即可求出A，B的坐標即可求出|AB|；

（2）分類討論：直線過原點時和直線不過原點，分別求出即可。

（1）由題意知直線l的斜率為，設l的方程為x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，

則x-2y+4=0，

令x=0，得y=2，令y=0，得x=-4，

∴A（-4，0），B（0，2），

則|AB|==2；

（2）當直線不過原點時，設直線l的方程為x+y=c，代入（4，-1）可得c=3，此時方程為x+y-3=0，

當直線過原點時，此時方程為x+4y=0．