Question

遞減等差數列{a_n}的前n項和S_n滿足：S₅=S₁₀，則欲S_n最大，必n=

1. A.
   10
2. B.
   7
3. C.
   9
4. D.
   7，8

Answer 1

D
分析：由S₅=S₁₀可得S₁₀-S₅=a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=0，根據等差數列的性質可得a₈=0，結合等差數列為遞減數列，可得d小于0，從而得到a₇大于0，a₉小于0，從而得到正確的選項．
解答：∵S₅=S₁₀，
∴S₁₀-S₅=a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=0，
根據等差數列的性質可得，a₈=0
∵等差數列{a_n}遞減，
∴d＜0，即a₇＞0，a₉＜0，
根據數列的和的性質可知S₇=S₈為S_n最大．
故選D
點評：本題主要考查了等差數列的性質，考查了等差數列的和取得最值的條件①a₁＞0，d＜0時數列的和有最大值；②a₁＜0，d＞0數列的和有最小值，熟練掌握等差數列的性質是解本題的關鍵．