Question

遞減等差數列{a_n}的前n項和S_n滿足S₅=S₁₀，則欲使S_n最大，則n=

7或8

．

Answer 1

分析：根據題意，由S₅=S₁₀，可得S₁₀-S₅=a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=0，結合等差數列的性質，可得a₈=0，又由數列{a_n}是遞減等差數列，則可得a₁＞a₂＞…a₇＞a₈=0＞a₉…，分析可得答案．

解答：解：根據題意，數列{a_n}滿足S₅=S₁₀，
則S₁₀-S₅=a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=0，
由等差數列性質得：5a₈=0，可得a₈=0，
又由數列{a_n}是遞減的等差數列，則由a₁＞a₂＞…a₇＞a₈=0＞a₉…，
則當n=7或8時，s_n取最大值，
故答案為7或8．

點評：本題考查等差數列前n項和的性質，要牢記其前n項和s_n取最大或最小值的條件以及判斷方法．