【題目】已知數(shù)列
是遞增的等比數(shù)列，滿足
，且
是
、
的等差中項(xiàng)，數(shù)列
滿足
，其前
項(xiàng)和為
，且
.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列的前
項(xiàng)和為
，若不等式
對(duì)一切
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）設(shè)等比數(shù)列
的公比為
，
，
，用基本元的思想，化為
，的
，解方程即可求出
，從而.同樣用基本元的思想，將
化為
，即
，求出
，進(jìn)而求得
；（2）先求出
，對(duì)題目的不等式進(jìn)行分離參數(shù)得
對(duì)一切
恒成立，然后利用基本不等式可求得.
試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則
，
，
∵
是
的等差中項(xiàng)，∴，即.
∵，∴
，∴
.
依題意，數(shù)列
為等差數(shù)列，公差
，
又，∴，∴
，
∴
（2）∵
，∴.
不等式
化為
，∵，
∴對(duì)一切恒成立.
而
，
當(dāng)且僅當(dāng)
即
時(shí)等號(hào)成立，∴.
芝麻開花課程新體驗(yàn)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】高三一班、二班各有6名學(xué)生去參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競賽選拔考試，成績?nèi)缜o葉圖所示.
（1）若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同，求
值；
（2）若將競賽成績?cè)?/span>
、
、
內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時(shí)，分別賦分、2分、3分，現(xiàn)在從一班的6名參賽學(xué)生中選兩名，求推優(yōu)時(shí)，這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856262)
如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，D是AC的中點(diǎn)，AB⊥平面B1C1CB，∠BCC1＝60°.
(Ⅰ)求證：AC⊥平面BDC1；
(Ⅱ)E是線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，判斷點(diǎn)E到平面AA1B1B的距離是否為定值，若是，求出此定值；否則，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的離心率為
，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，且△AOF的面積為
(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)P是橢圓C上的一點(diǎn)，過P的直線與以橢圓的短軸為直徑的圓切于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)M，證明：|PF|＋|PM|為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856287)
已知點(diǎn)A(0,1)與B(
， 
)都在橢圓C： 
(a＞b＞0)上，直線AB交x軸于點(diǎn)M.
(Ⅰ)求橢圓C的方程，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(Ⅱ)設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AD交x軸于點(diǎn)N.問：y軸上是否存在點(diǎn)E，使得∠OEM＝∠ONE？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝emx＋x2－mx.
(1)證明：f(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增；
(2)若對(duì)于任意x1，x2∈[－1,1]，都有
，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線C1的參數(shù)方程為： 
（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為： 
，直線l的直角坐標(biāo)方程為
．
（l）求曲線C1和直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）已知直線l分別與曲線C1、曲線C2交異于極點(diǎn)的A，B，若A，B的極徑分別為ρ1，ρ2，求|ρ2﹣ρ1|的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖像在
上連續(xù)不斷，定義：
（
），
（
），其中
表示函數(shù)
在
上的最小值， 
表示函數(shù)
在
上的最大值，若存在最小正整數(shù)
，使得
對(duì)任意的
成立，則稱函數(shù)
為
上的“
階收縮函數(shù)”.
（1）若
， 
，試寫出
， 
的表達(dá)式；
（2）已知函數(shù)
， 
，判斷
是否為
上的“
階收縮函數(shù)”，如果是，求出對(duì)應(yīng)的
，如果不是，請(qǐng)說明理由；
（3）已知
，函數(shù)
，是
上的2階收縮函數(shù)，求
的取值范圍.
數(shù)學(xué)附加題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點(diǎn)，
在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：
①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；
③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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