Question

【題目】某制造廠商10月份生產了一批乒乓球，從中隨機抽取個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：），將數據進行分組，得到如下頻率分布表：

（1）求、、及、的值，并畫出頻率分布直方圖（結果保留兩位小數）；

（2）已知標準乒乓球的直徑為，且稱直徑在內的乒乓球為五星乒乓球，若這批乒乓球共有個，試估計其中五星乒乓球的數目；

（3）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間的中點值是）作為代表，試估計這批乒乓球直徑的平均值和中位數．

Answer 1

【答案】（1）見解析，（2）5000，（3）平均數為39.996，中位數為．

【解析】

試題分析: （1）根據頻率等于頻數除以總數，先求總數，再求 對應頻數，根據頻數和為總數得，最后再根據頻率等于頻數除以總數，得、的值，以頻率除以組距作為對應區間縱坐標畫出頻率分布直方圖，（2）直徑在內對應概率為，根據頻數等于總數乘以頻率，得頻數，（3）由平均值為各組中點值與對應概率乘積的和，得平均值；中位數必在區間內，由頻率關系列等量關系：設中位數為，則有，解方程可得中位數.

試題解析:（1）由頻率分布表可知，，，，.

頻率分布直方圖如圖：

（2）因為五星乒乓球的直徑在內，所以由頻率分布表，可得五星乒乓球的頻率為，（6分）

故個乒乓球中，“五星乒乓球”大約有（個）．

（3）平均數.

設中位數為，則且，解得.故中位數為．