Question

已知數列，是其前項的和，且滿足，對一切都有成立，設．
（1）求；
（2）求證：數列 是等比數列；
（3）求使成立的最小正整數的值．

Answer 1

(1);(2)證明見解析；(3)5.

試題分析：(1)只求，只要在中令民，則有，而，故；(2)要證明數列 是等比數列，就是要證明為非零常數，因此首先要找到與的關系，這由已知式中用代換可得，兩式相減，得，這個式子中只要把用代換即可得結論，當然說明，且要計算出，才能說明 是等比數列；(3)只要把和式求出，它是一個等比數列的和，故其和為，然后解不等式，可得，從而得出最小值為5.
試題解析：(1)由及  當時
故
(2)由及
得，故，
即，當時上式也成立,
,故是以3為首項，3為公比的等比數列
(3)由（2）得

故解得，最小正整數的值5項和.