Question

某人居住在城鎮的處,準備開車到單位處上班,若該地各路段發生堵車事件都是相互獨立的,且在同一路段發生堵車事件最多只有一次,發生堵車事件的概率如圖(例如算作兩個路段：路段發生堵車事件的概率為,路段發生堵車事件的概率為).
 
(Ⅰ)請你為其選擇一條由到的最短路線(即此人只選擇從西向東和從南向北的路線),使得途中發生堵車事件的概率最小；
(Ⅱ)若記路線中遇到堵車次數為隨機變量,求的數學期望.

Answer 1

(Ⅰ)路線發生堵車事件的概率最小.
(Ⅱ).

（1）從到的最短路線有條,分別求出三條路線發生堵車事件的概率，當每個路段都不堵時才不堵車，所以，同理可求另兩條路線堵車的概率，比較得概率最小的路線.（2）路線共有三段，所以堵車的次數可為0，1,2,3.根據互斥事件和獨立事件的概率公式求出對應的概率，由期望公式計算.
(Ⅰ)由到的最短路線有條,即為：
,,.
；；.故路線發生堵車事件的概率最小.
(Ⅱ)路線中遇到堵車次數可取值為.；
；
. 故.