【題目】“互倒函數”的定義如下：對于定義域內每一個
，都有
成立，若現在已知函數
是定義域在
的“互倒函數”，且當
時，
成立.若函數
（
）都恰有兩個不同的零點，則實數
的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
根據
是“互倒函數”，得到解析式，從而畫出的圖像，將問題等價于等價于
有兩個不等的實根，分為
，
，
，
，
幾種情況討論，設
，先研究
的解，再研究的解，從而得到
的范圍.
函數是定義域在
的“互倒函數”
當
，則
，
因為
，且當
時，
，
所以
，
所以
，
函數
都恰有兩個不同的零點，
等價于有兩個不等的實根，
作出的大致圖像，如圖所示，
可得
，
，
，
.
設，則
①當時，有兩個解
，
，
其中
，
，
無解，
有兩個解，符合題意；
②當時，由得
，
，
由圖可知此時
有四個解，不符合題意；
③當時，有兩個解，，
其中
，
，
由圖可知此時有四個解，不符合題意；
④當時，由
，得
，
由圖可知
有兩個解，符合題意；
⑤當時，由，得
無解，不符合題意.
綜上所述，或
符合題意，
而
，所以解得
或
.
即實數的取值范圍為
.
故選：A.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】目前，中國有三分之二的城市面臨“垃圾圍城”的窘境. 我國的垃圾處理多采用填埋的方式，占用上萬畝土地，并且嚴重污染環境. 垃圾分類把不易降解的物質分出來，減輕了土地的嚴重侵蝕，減少了土地流失. 2020年5月1日起，北京市將實行生活垃圾分類，分類標準為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四類 .生活垃圾中有30%~40%可以回收利用，分出可回收垃圾既環保，又節約資源. 如：回收利用1噸廢紙可再造出0.8噸好紙，可以挽救17棵大樹，少用純堿240千克，降低造紙的污染排放75％，節省造紙能源消耗40％～50％.
現調查了北京市5個小區12月份的生活垃圾投放情況，其中可回收物中廢紙和塑料品的投放量如下表：
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|
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| |
廢紙投放量（噸） | 5 | 5.1 | 5.2 | 4.8 | 4.9 |
塑料品投放量（噸） | 3.5 | 3.6 | 3.7 | 3.4 | 3.3 |
（Ⅰ）從
這5個小區中任取1個小區，求該小區12月份的可回收物中，廢紙投放量超過5噸且塑料品投放量超過3.5噸的概率；
（Ⅱ）從這5個小區中任取2個小區，記
為12月份投放的廢紙可再造好紙超過4噸的小區個數，求的分布列及期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
大學就業部從該大學2018年已就業的大學本科畢業生中隨機抽取了100人進行月薪情況的問卷調查，經統計發現，他們的月薪收入在3000元到10000元之間，具體統計數據如表：
月薪（百萬） |
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人數 | 2 | 15 | 20 | 15 | 24 | 10 | 4 |
（1）經統計發現，該大學2018屆的大學本科畢業生月薪
（單位：百元）近似地服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數
（每組數據取區間的中點值）．若落在區間
的左側，則可認為該大學本科生屬“就業不理想”的學生，學校將聯系本人，咨詢月薪過低的原因，為以后的畢業生就業提供更好的指導意見．現該校2018屆大學本科畢業生張茗的月薪為3600元，試判斷張茗是否屬于“就業不理想”的學生；
（2）①將樣本的頻率視為總體的概率，若大學領導決定從大學2018屆所有本畢業生中任意選取5人前去探訪，記這5人中月薪不低于8000元的人數為
，求的數學期望與方差；
②在（1）的條件下，中國移動贊助了大學的這次社會調查活動，并為這次參與調查的大學本科畢業生制定了贈送話費的活動，贈送方式為：月薪低于的獲贈兩次隨機話費，月薪不低于的獲贈一次隨機話費；每次贈送的話費及對應的概率分別為：
贈送話費（單位：元） | 50 | 100 | 150 |
概率 |
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則張茗預期獲得的話費為多少元？（結果保留整數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）
（Ⅰ）求證：數列{an-1}是等比數列；
（Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果對任意n∈N*，都有bn+
t≤t2，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
： 
滿足： 
．記的前
項和為
，并規定
．定義集合
， 
， 
．
（Ⅰ）對數列
： 
， 
， 
， 
， 
，求集合
；
（Ⅱ）若集合
， 
，證明： 
；
（Ⅲ）給定正整數
．對所有滿足
的數列，求集合
的元素個數的最小值．
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