【題目】甲船在島
的正南
處，以4千米/時(shí)的速度向正北方向航行，
千米，同時(shí)乙船自島出發(fā)以6千米/時(shí)向北偏東60°的方向駛?cè)?/span>.當(dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間為（ ）
A.
B.
C.
D.2.15h
【答案】A
【解析】
兩船軌跡及距離最近時(shí)兩船連線構(gòu)成一個(gè)以
島為頂點(diǎn)，角度是
的三角形，設(shè)距離最近時(shí)航行時(shí)間為
，此時(shí)距離
，此時(shí)甲船到島距離為
，乙船距離島
，
，化簡得：
，由此能求出甲、乙兩船相距最近時(shí)，航行的距離.
兩船軌跡及距離最近時(shí)兩船連線構(gòu)成一個(gè)以島為頂點(diǎn)，角度是的三角形，
設(shè)距離最近時(shí)航行時(shí)間為，此時(shí)距離，
此時(shí)甲船到島距離為，乙船距離島，
，化簡得：，
此函數(shù)的圖像是拋物線，開口朝上，故在對稱軸處
有最小值，
故取最小值時(shí)，
小時(shí)，即
.
故選：A
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，試判斷函數(shù)
的極值情況，并說明理由；
（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)
，
.
①求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
②證明：
.注：
是自然對數(shù)的底數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的多面體
中，
，且
，四邊形
為正方形，
為等邊三角形，平面
平面.
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，以
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
；直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線與曲線分別交于
，
兩點(diǎn).
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（2）若點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過橢圓
的左焦點(diǎn)
作斜率為
的直線交橢圓于
，
兩點(diǎn)，
為弦
的中點(diǎn)，直線
交橢圓于
，
兩點(diǎn).
（1）設(shè)直線的斜率為
，求
的值；
（2）若，分別在直線
的兩側(cè)，
，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列4個(gè)命題：
①函數(shù)
的最小正周期是
；②直線
是函數(shù)
的一條對稱軸；③若
，且
為第二象限角，則
；④函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減.其中正確的是__________。（寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某小賣部為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)
與當(dāng)天氣溫（平均溫度）
的對比表：
| 0 | 1 | 3 | 4 |
| 140 | 136 | 129 | 125 |
（1）請?jiān)趫D中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（3）如果某天的氣溫是
，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程預(yù)測這天大約可以賣出的熱飲杯數(shù)．
參考公式：最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：
，
．
參考數(shù)據(jù)：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
的最小正周期為
，若其圖象向左平移
個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)
的圖象（ ）
A.關(guān)于點(diǎn)
對稱B.關(guān)于點(diǎn)
對稱
C.關(guān)于直線
對稱D.關(guān)于直線
對稱
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】政府為了調(diào)查市民對A、B兩服務(wù)部門的服務(wù)滿意度情況，隨機(jī)訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對兩部門的評分
評分越高表明市民的滿意度越高
繪制的莖葉圖如圖：
則下列說法正確的是
A.這50位市民對A、B兩部門評分的方差，A部門的評分方差大
B.估計(jì)市民對A、B兩部門的評分高于90的概率相同
C.這50位市民對A部門的評分其眾數(shù)大于中位數(shù)
D.該市的市民對B部門評分中位數(shù)的估計(jì)值是67
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