Question

在正方體ABCD—A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則以下結(jié)論中錯誤的是

1. A.
   四邊形BFD′E一定是平行四邊形
2. B.
   四邊形BFD′E有可能是正方形
3. C.
   四邊形BFD′E有可能是菱形
4. D.
   四邊形BFD′E在底面投影一定是正方形

Answer 1

B
解：如圖：
①由平面BCB′C′∥平面ADA₁D₁，并且B、E、F、D′四點(diǎn)共面，
∴ED′∥BF，同理可證，F(xiàn)D′∥EB，故四邊形BFD₁E一定是平行四邊形，故①正確；
②若BFD′E是正方形，有ED′⊥BE，這個與A′D′⊥BE矛盾，故②錯誤；
③由圖得，四邊形BFD′E有可能是菱形，故③正確；
④當(dāng)點(diǎn)E和F分別是對應(yīng)邊的中點(diǎn)時，平面BFD′E⊥平面BB₁D′，故④正確．
故答案為B