Question

（本小題滿分12分）
某玩具廠計劃每天生產A、B、C三種玩具共100個. 已知生產一個玩具A需5分鐘，生產一個玩具B需7分鐘，生產一個玩具C需4分鐘，而且總生產時間不超過10個小時. 若每生產一個玩具A、B、C可獲得的利潤分別為5元、6元、3元.
（I）用每天生產的玩具A的個數與玩具B的個數表示每天的利潤元；
（II）請你為玩具廠制定合理的生產任務分配計劃，使每天的利潤最大，并求最大利潤.

Answer 1

解：（I）依題意，每天生產的玩具C的個數為，
所以每天的利潤.  …………………..2分
（II）約束條件為：，
整理得.  ……………………5分
目標函數為.     
如圖所示，做出可行域. ……………………………………8分

初始直線，平移初始直線經過點A時，有最大值.
由得.
最優解為A，
此時（元）.   ………………………………10分
答：每天生產玩具A50個，玩具B50個，玩具C0個，這樣獲得的利潤最大，最大利潤為550元.         ………………………………………………………………………….12分

略