Question

（滿分12分）設為數列的前項和，對任意的，都有為常數，且．
（1）求證：數列是等比數列；
（2）設數列的公比，數列滿足，求數列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數列的前項和．

Answer 1

（1）證明：當時，，解得．
當時，．即．
又為常數，且，∴．

∴數列是首項為1，公比為的等比數列．
（2）解：由（1）得，，．
∵，∴，即．
∴是首項為，公差為1的等差數列．
∴，即（）．
（3）解：由（2）知，則．
所以，…8分
即，       ①
則，      ②
②－①得，
故

略