Question

【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數分布表：

質量指標值分組	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
頻數	6	26	38	22	8

（1）作出這些數據的頻數分布直方圖；
（2）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（同一組中的數據用該組區間的中間值來代表這種產品質量的指標值）；
（3）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的85%”的規定？

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知作出頻率分布表為：

質量指標值分組	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
頻數	6	26	38	22	8
頻率	0.06	0.26	0.38	0.22	0.08

由頻率分布表作出這些數據的頻率分布直方圖為

（2）解：質量指標值的樣本平均數為 = =100，

質量指標值的樣本方差為s2=（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104，

∴這種產品質量指標的平均數估計值為100，方差的估計值為104

（3）解：依題意 =68%＜80%．

∴該企業生產的這種產品不符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規定

【解析】（1）由已知作出頻率分布表，由此能作出作出這些數據的頻率分布直方圖．（2）由頻率分布直方圖能求出質量指標值的樣本平均數及方差．（3）質量指標值不低于95的產品所占比例的估計值．由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業生產的這種產品“質量指標值不低于95 的產品至少要占全部產品80%的規定．
【考點精析】掌握頻率分布直方圖是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．