Question

男生3人女生3人任意排列，求下列事件發生的概率：
（1）站成一排，至少兩個女生相鄰；
（2）站成一排，甲在乙的左邊（可以不相鄰）；
（3）站成前后兩排，每排3人，甲不在前排，乙不在后排；
（4）站成前后兩排，每排3人，后排每一個人都比他前面的人高；
（5）站成一圈，甲乙之間恰好有一個人．

Answer 1

男生3人女生3人任意排列，共有A

66

種．
（1）站成一排，女生不相鄰的排法有

A

44

A

33

，∴至少兩個女生相鄰的概率為1-

A 33 A 34

A 66

=

4

5

．
（2）站成一排，甲在乙的左邊，則甲乙的順序是確定的，先排沒有要求的4個同學，有

A

46

中，剩余的兩個位置，按照甲在左，乙在右的位置坐，則甲在乙的左邊（可以不相鄰）的概率為

A 46

A 66

=

1

2

．
（3）站成前后兩排，每排3人，將甲排在后排有

A

13

，將乙排在前排有

A

13

．其余全排列，則甲不在前排，乙不在后排的概率為

A 13 A 13 A 44

A 66

=

3

10

．
（4）站成前后兩排，6人每兩個人一組，只要把個子高的站后面即可，∴后排每一個人都比他前面的人高的概率為：

C 26 ? C 24 ? C 22

A 66

=

1

8

．
（5）選一人放在甲乙中間有

A

14

，然后三個人看成一個整體進行排列

A

33

A

22

．∴站成一圈，甲乙之間恰好有一個人的概率為：

A 22 A 14 A 33

A 55

=

2

5

．