Question

已知△ABC的直觀圖A′B′C′是邊長為a的正三角形，求原三角形ABC的面積.

Answer 1

².

建立如圖所示的xOy坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)C在y軸上，AB邊在x軸上，OC為△

ABC的高.                                  3分
把y軸繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)45°得y′軸，則點(diǎn)C變?yōu)辄c(diǎn)C′，且OC=2OC′，A、B點(diǎn)即為A、 
B′點(diǎn)，AB=A′B′.                         6分
已知A′B′=A′C′=a，在△OA′C′中，
由正弦定理得=，            9分
所以O(shè)C′==,
所以原三角形ABC的高OC=a，                 12分
所以S_△ABC=×a×a=².              14分