Question

如果一個數列的各項都是實數，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫做這個數列的公方差．設數列{a_n}是首項為2，公方差為2的等方差數列，若將a₁，a₂，a₃，…，a₁₀這種順序的排列作為某種密碼，則這種密碼的個數為（　　）

A．18個

B．256個

C．512個

D．1024個

Answer 1

分析：依題意知，a_n²-a_n-1²=2，n≥2，n∈N，由此可得a_n=

2n+2

或a_n=-

2n+2

，由此入手能夠導出這種密碼的個數．

解答：解：∵數列{a_n}是首項為2，公方差為2的等方差數列，
∴a₂²=a₁²+2=4+2=6，∴a₂=±

6

同理求得a₃=±2

2

，a₄=±

10

，…，
a=±

22

，若將a₁，a₂，a₃，…，a₁₀這種順序的排列作為某種密碼，
則這種密碼的個數為（c₂¹）⁹=512
故選C．

點評：考查數列的性質和應用，解題時注意公式的靈活應用，屬中檔題．