【題目】某音樂院校舉行“校園之星”評選活動，評委由本校全體學生組成，對
兩位選手，隨機調查了
個學生的評分，得到下面的莖葉圖：
通過莖葉圖比較兩位選手所得分數的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；
校方將會根據評分記過對參賽選手進行三向分流：
所得分數 | 低于 |
| 不低于 |
分流方向 | 淘汰出局 | 復賽待選 | 直接晉級 |
記事件
“
獲得的分流等級高于
”，根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求事件發生的概率.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
（1）通過莖葉圖可以看出，
得分數的平均值高于
得分數的平均值，得分數比較集中，得分數比較分散；
（2）記
表示事件:“選手直接晉級”
表示事件:“選手復賽待選”
表示事件:“選手復賽待選”
表示事件:“選手淘汰出局利用獨立事件的概率乘法公式，即可求解.
（1）通過莖葉圖可以看出，選手所得分數的平均值高于選手所得分數的平均值；
選手所得分數比較集中，選手所得分數比較分散.
（2）記表示事件:“選手直接晉級”表示事件:“選手復賽待選”
表示事件:“選手復賽待選”表示事件:“選手淘汰出局
則與獨立，與獨立，與互斥，
則
，
由所給數據得，，，發生的頻率分別為
.
故
，
，
，
，
所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，設傾斜角為α的直線l：
（t為參數）與曲線C：
（θ為參數）相交于不同的兩點A，B．
（Ⅰ）若α＝
，求線段AB中點M的坐標；
（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜
，其中P（2，
），求直線l的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是實數，函數
．
（Ⅰ）討論函數
的單調區間；
（Ⅱ）設定義在
上的函數
在點
處的切線方程為
，當
時，若
在內恒成立，則稱點
為函數的“平衡點”．當
時，試問函數
是否存在“平衡點”？若存在，請求出“平衡點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙、丁四名同學組成一個4
100米接力隊，老師要安排他們四人的出場順序，以下是他們四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求，據此我們可以斷定在老師安排的出場順序中跑第三棒的人是_________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，
，
，且
，A為BE的中點
將
沿AD折到
位置
如圖
，連結PC，PB構成一個四棱錐
．
Ⅰ
求證
；
Ⅱ若
平面ABCD．
求二面角
的大小；
在棱PC上存在點M，滿足
，使得直線AM與平面PBC所成的角為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程為
（為參數）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
： 
.
（Ⅰ）求曲線
的普通方程和
的直角坐標方程；
（Ⅱ）若
與
相交于
兩點，設點
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為
，且過點
．點M(3，m)在雙曲線上．
(1)求雙曲線的方程；
(2)求證：
；
(3)求△F1MF2的面積．
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