Question

（1）若{a_n}是等差數列，首項a₁＞0，a₂₀₀₅+a₂₀₀₆＞0，a₂₀₀₅•a₂₀₀₆＜0，則使前n項和S_n＞0成立的最大正整數n是

 

（2）已知一個等比數列的首項為1，項數是偶數，其奇數項之和為85，偶數項和為170，則這個數列的公比等于

 

，項數等于

 

Answer 1

分析：（1）根據a₂₀₀₅•a₂₀₀₆＜0判斷出a₂₀₀₅和a₂₀₀₆異號，進而根據a₂₀₀₅+a₂₀₀₆＞0，推斷出a₂₀₀₅＞0，a₂₀₀₆＜0，進而利用等差數列求得公式以及等差中項的性質可知a₁+a₄₀₁₀=a₂₀₀₅+a₂₀₀₆，根據a₂₀₀₅+a₂₀₀₆＞0，判斷出a₁+a₄₀₁₀＞0，進而求得n的值．
（2）先根據偶數項之和與奇數項之和的比為數列的公比，求得數列的公比，進而根據等比數列的求和公式，利用前n項的和求得項數n．

解答：解：（1）∵a₂₀₀₅•a₂₀₀₆＜0，
∴a₂₀₀₅和a₂₀₀₆異號
∵a₁＞0，a₂₀₀₅+a₂₀₀₆＞0，
∴a₂₀₀₅＞0，a₂₀₀₆＜0，
∵Sn=

(a1 +an)×n

2

＞0
∴a₁+a_n＞0
∴a₂₀₀₅+a₂₀₀₆＞0
∵a₁+a₄₀₁₀=a₂₀₀₅+a₂₀₀₆，
∴a₁+a₄₀₁₀＞0
∴n最大為：4010
故答案為：4010
（2）∵q=

偶數項之和

奇數項之和

=

170

85

=2，
∴數列的前n項的和S=

(1-2n)

1-2

=85+170=255
求得n=8
故答案為：2，8

點評：本題主要考查了等比數列的性質，通項公式和前n項和的應用．考查了學生綜合運用等比數列基礎知識的能力．