Question

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，圓的方程為為圓上三個(gè)定點(diǎn)，某同學(xué)從A點(diǎn)開(kāi)始，用擲骰子的方法移動(dòng)棋子，規(guī)定：①每擲一次骰子，把一枚棋子從一個(gè)定點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)到相鄰下一個(gè)定點(diǎn)；②棋子移動(dòng)的方向由擲骰子決定，若擲出骰子的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)，則按圖中箭頭方向移動(dòng)；若擲出骰子的點(diǎn)數(shù)為不為3的倍數(shù)，則按圖中箭頭相反的方向移動(dòng).設(shè)擲骰子次時(shí)，棋子移動(dòng)到A，B，C處的概率分別為例如：擲骰子一次時(shí)，棋子移動(dòng)到A，B，C處的概率分別為，.

（1）分別擲骰子二次，三次時(shí)，求棋子分別移動(dòng)到A，B，C處的概率；

（2）擲骰子N次時(shí)，若以X軸非負(fù)半軸為始邊，以射線OA，OB，OC為終邊的角的正弦值弦值記為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)擲骰子二次時(shí)，棋子移動(dòng)到A，B，C處的概率分別為；當(dāng)擲骰子三次時(shí)，棋子移動(dòng)到A，B，C處的概率分別為；（2）分布列見(jiàn)解析，.

【解析】

（1）由已知可得，當(dāng)時(shí)，，

，取，即可求解；

（2）根據(jù)已知的所有可能取值為，分別求出對(duì)應(yīng)的的概率，得出隨機(jī)變量的分布列，按期望公式，即可求出結(jié)論.

（1） 當(dāng)擲骰子一次時(shí)

當(dāng)擲骰子二次時(shí)

當(dāng)擲骰子三次時(shí)

（2） 依題意，的所有可能取值為

，

的分布列為

	0