Question

【題目】已知函數，（ ）是偶函數．

（1）求的值；

（2）設函數，其中．若函數與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由 ；（2）由已知可得方程只有一個解 只有一個解，又 ，設，則有關于的方程，然后對、和分類討論得：實數的取值范圍是或.

試題解析：（1）∵函數是偶函數，

∴ 恒成立，

∴，則.

（2），函數與的圖象有且只有一個公共點，即方程只有一個解，由已知得，

∴方程等價于，

設，則有關于的方程，

若，即，則需關于的方程只有一個大于的正數解，

設，∵， ，

∴恰好有一個大于的正解，

∴滿足題意；

若，即時，解得，不滿足題意；

若，即時，由，得或，

當時，則需關于的方程只有一個小于的整數解，

解得滿足題意；當時， 不滿足題意，

綜上所述，實數的取值范圍是或.