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甲乙各自都有一個放有3個紅球，2個白球，1個黃球共6個球的箱子.
（1）若甲在自己的箱子中任意取球，取后不放回. 每次只

取1個，直到取出紅球為止，求甲取球的次數

的分布列和數學期望.
（2）若甲乙各自從自己的箱子中任取一個球比顏色，規定同色時甲勝，異色時乙勝，這種游戲規則公平嗎？請說明理由.

（1）略
（2）不公平

(1)

x	1	2	3	4
p

(2)甲獲勝的概率

所以規則不公平

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在我市“城鄉清潔工程”建設活動中，社會各界掀起凈化美化環境的熱潮.某單位計劃在小區內種植

四棵風景樹，受本地地理環境的影響，

兩棵樹的成活的概率均為

，另外兩棵樹

為進口樹種，其成活概率都為

，設

表示最終成活的樹的數量.
（1）若出現

有且只有一顆成活的概率與

都成活的概率相等，求

的值；
（2）求

的分布列（用

表示）；
（3）若出現恰好兩棵樹成活的的概率最大，試求

的取值范圍.

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（本題12分）
有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側面

(編號為①②③④⑤⑥)上安裝5只顏色各異的燈，假若每只燈正常發光的概率為0.5，若一個側面上至少有3只燈發光，則不需要更換這個面，否則需要更換這個面，假定更換一個面需要100元，用

表示更換的面數，用

表示更換費用。
（1）求①號面需要更換的概率；
（2）求6個面中恰好有2個面需要更換的概率；
（3）寫出

的分布列，求

的數學期望。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）在一種智力有獎競猜游戲中，每個參加者可以回答兩個問題（題1和題2），且對兩個問題可以按自己選擇的順序進行作答，但是只有答對了第一個問題之后才能回答第二個問題。假設：答對題

（

），就得到獎金

元，且答對題

的概率為

（

），并且兩次作答不會相互影響．
（I）當

元，

，

元，

時，某人選擇先回答題1，設獲得獎金為

，求

的分布列和

；
（II）若

，

，試問：選擇先回答哪個問題時可能得到的獎金更多？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，測量發現被測學生身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155,160)、第二組[160,165)、…、第八組[190,195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組、第七組、第八組人數依次構成等差數列．