Question

據《中國新聞網》10月21日報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關注．為了解某地區學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區選擇了3600人調查（若所選擇的在校學生的人數低于被調查人群總數的80%，則認為本次調查“失效”），就“是否取消英語聽力”的問題，調查統計的結果如下表：

態度	應該取消	應該保留	無所謂
在校學生	2100人	120人	y人
社會人士	600人	x人	z人

已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應該保留”態度的人的概率為0.05．
（Ⅰ）現用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取360人進行深入訪談，問應在持“無所謂”態度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）已知y≥657，z≥55，求本次調查“失效”的概率．

Answer 1

（I）應在持“無所謂”態度的人中抽取72人；（Ⅱ）P(A)=.

解析試題分析：（I）在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應該保留”態度的人的概率為0.05，由此可求得x，進而可求得持“無所謂”態度的人數. 分層抽樣，實質上就是按比例抽樣，所以根據比例式即可得在“無所謂”態度中抽取的人數．（Ⅱ）首先將滿足條件y+z=720，y≥657，z≥55的(y，z)一一列出. 若調查失效，則2100+120+y<3600×0.8，y<660，據此可將調查“失效”的事件一一列出，由古典概型概率公式即得所求概率.
試題解析：（I）∵抽到持“應該保留”態度的人的概率為0.05，
∴=0.05，解得x=60．                   2分
∴持“無所謂”態度的人數共有3600-2100-120-600-60=720．     4分
∴應在“無所謂”態度抽取720×=72人．            6分
（Ⅱ）∵y+z=720，y≥657，z≥55，故滿足條件的(y，z)有：
(657，63)，(658，62)，(659，61)，(660，60)，(661，59)，(662，58)，(663，57)，(664，56)，(665，55)共9種．                8分
記本次調查“失效”為事件A，
若調查失效，則2100+120+y<3600×0.8，解得y<660．
∴事件A包含：(657，63)，(658，62)，(659，61)共3種．
∴P(A)==．                          12分
考點：1、分層抽樣；2、古典概型