Question

已知命題p：曲線：

x2

a+2

+

y2

6-a

=1是焦點在x軸上的橢圓；命題q：函數f（x）=（4-a）^x在R是增函數．若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：分別求出命題p、q為真時，參數的范圍，再根據命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，可得p真q假，或p假q真，從而建立不等式，即可求出實數a的取值范圍．

解答：解：命題p：曲線：

x2

a+2

+

y2

6-a

=1是焦點在x軸上的橢圓，則a+2＞6-a＞0，∴2＜a＜6
命題q：函數f（x）=（4-a）^x在R上是增函數，則4-a＞1，∴a＜3
∵命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假
∴p真q假，或p假q真
若p真q假，則

2＜a＜6 a≥3

，∴3≤a＜6；
若p假q真，則

a≤2或a≥6 a＜3

，∴a≤2
綜上知，實數a的取值范圍為（-∞，2]∪[3，6）．

點評：本題重點考查復合命題真假的研究，考查分類討論的數學思想，解題的關鍵是根據命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，可得p真q假，或p假q真．