Question

已知命題p：曲線y=x²+（2m-3）x+1與x軸相交于不同的兩點(diǎn)；命題q：

x2

m

+

y2

2

=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．若“p且q”是假命題，“∅q”是假命題，求m取值范圍．

Answer 1

分析：命題p正確，由△＞0可求得m的取值范圍；命題q正確，亦可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍，利用p∧q為假命題，￢q為假命題，即可求得答案．

解答：解：命題p為真?△=（2m-3）²-4＞0?m＜

1

2

或m＞

5

2

   …（3分）
若命題q為真?m＞2           …（5分）
∵“p且q”是假命題，“￢q”是假命題    
∴p真q假    …（7分）
∵p真q假，則

m＜ 1 2 ，或m＞ 5 2 m≤2

∴m＜

1

2

             …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假，分別求得命題p正確時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍與命題q正確時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．